Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét các hàm số: giới hạn tại vô cùng và xét dấu.

Giải chi tiết:

Các hàm số ở vế trái các phương trình đều là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

+) Xét đáp án A ta có: \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 1 \Rightarrow f\left( 0 \right) =  - 1;\,\,\,f\left( 2 \right) = 7 \Rightarrow f\left( 0 \right)f\left( 2 \right) =  - 7 < 0\)

\( \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( {0;\,2} \right) \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Xét đáp án B: \(g\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\sin x + 2 = {x^2}\left( {1 + \sin x} \right) + {\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\,\,\forall x\) 

\( \Rightarrow \)  phương trình \({x^4} + {x^2}\sin x + 2 = 0\) vô nghiệm \( \Rightarrow \) chọn đáp án B.

Chọn B.