Cho \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AD,B...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm và trung tuyến vào từng tích vô hướng ở đề bài rồi lấy tổng tìm được ra kết quả.

Giải chi tiết:

Sử dụng các quy tắc ba điểm và trung tuyến, ta có:

\(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right)\left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right)\)

Tương tự ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA}  = \frac{1}{2}\left( {A{B^2} - B{C^2}} \right)\\\overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}\left( {B{C^2} - A{C^2}} \right)\end{array} \right.\) 

Vậy \(\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CF} .\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {A{B^2} - B{C^2}} \right) + \frac{1}{2}\left( {B{C^2} - A{C^2}} \right) = 0.\)

Chọn C.