Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng BĐT tam giác.

Giải chi tiết:

Gọi ba số hạng liên tiếp của CSN trên là \({u_1}{q^{n - 1}};\,\,{u_1}{q^n};\,\,\,{u_1}{q^{n + 1}}\).

Vì ba số hạng này là ba cạnh của 1 tam giác nên áp dụng BĐT tam giác ta có :

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^{n - 1}} + {u_1}{q^n} > {u_1}{q^{n + 1}}\\{u_1}{q^{n - 1}} + {u_1}{q^{n + 1}} > {u_1}{q^n}\\{u_1}{q^n} + {u_1}{q^{n + 1}} > {u_1}{q^{n - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + q > {q^2}\\1 + {q^2} > q\\q + {q^2} > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^2} - q - 1 < 0\\{q^2} - q + 1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\{q^2} + q - 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2} < q < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\\left[ \begin{array}{l}q > \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\q < \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2} < q < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array}\)

Chọn D.