Tìm m để  phương trình có nghiệm duy nhất...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình có 1 nghiệm có 2 TH:

-       Phương trình bậc nhất  \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\).

-       Phương trình bậc 2 có \(\Delta  = 0\).

Giải chi tiết:

Cách giải:

Phương trình \(m{x^2} + (4m + 2)x - 4m = 0\)

+ TH1: \(m = 0 \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

+ TH2 : \(m \ne 0\) ta có phương trình bậc 2 : \(m{x^2} + (4m + 2)x - 4m = 0\)

Có : \(\Delta ' = {\left( {2m + 1} \right)^2} + 4{m^2} = 8{m^2} + 4m + 1 = 8\left( {{m^2} + 2m.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{16}}} \right) + \dfrac{1}{2} = 8{\left( {m + \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{1}{2} > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có 2 nghiệm (ktm).

Vậy khi \(m = 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất.