Tìm m để phương trình \(\left| {3x + 1} \right| =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng tính chất \(\left| {f\left( x \right)} \right| = g\left( x \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) =  - g\left( x \right)\end{array} \right.\)

+) Tìm m theo x.

+) Dựa vào điều kiện của x để tìm điều kiện của m.

Giải chi tiết:

Vì \(\left| {3x + 1} \right| \ge 0 \Rightarrow m \ge 0\)

Với \(m \ge 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + 1 = m\\3x + 1 =  - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{m - 1}}{3}\\x = \dfrac{{ - m - 1}}{3}\end{array} \right.\)

Để phương trình có nghiệm \(4 \le x \le 7 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}4 \le x = \dfrac{{m - 1}}{3} \le 7\\4 \le x = \dfrac{{ - m - 1}}{3} \le 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}13 \le m \le 22\\ - 22 \le m \le  - 13\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(13 \le m \le 22\)