Tìm \(x\) để \(\frac{A}{B} < {x^2} + 5\)

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thế biểu thức chứa ẩn x vào biểu thức A và B tương ứng.

+) Biến đổi bất đẳng thức, giải bất đẳng thức chứa ẩn ở mẫu.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne  \pm 3.\)

Ta có: \(\frac{A}{B} = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}:\frac{2}{{{x^2} - 9}} = \frac{{2x - 1}}{{x + 3}}.\frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{2} = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{2}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{A}{B} < {x^2} + 5 \Leftrightarrow \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}{2} < {x^2} + 5\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x - x + 3 < 2{x^2} + 10\\ \Leftrightarrow 7x >  - 7 \Leftrightarrow x >  - 1.\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ne  \pm 3\) ta được \(x >  - 1\) và \(x \ne 3.\)

Vậy để \(\frac{A}{B} < {x^2} + 5\) thì  \(x >  - 1\) và \(x \ne 3.\)

Chọn A.