+ Tính: \(T\left( x \right) = P\left( x \right) +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc cộng, trừ đa thức. Thay \(x =  - 2\) lần lượt vào hai đa thức \(T\left( x \right)\) và \(H\left( x \right)\), chứng minh \(T\left( { - 2} \right) = 0\) và \(H\left( { - 2} \right) \ne 0.\)

Giải chi tiết:

+)  \(\begin{array}{l}\,\,\,  T\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + 3x + 20 - {x^3} - {x^2} - 3x - 4\\ = 2{x^3} - {x^3} - {x^2} - {x^2} + 3x - 3x + 20 - 4 = {x^3} - 2{x^2} + 16\\H\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right) = 2{x^3} - {x^2} + 3x + 20 - \left( { - {x^3} - {x^2} - 3x - 4} \right)\\ = 2{x^3} + 3x + 20 + {x^3} - {x^2} + {x^2} + 3x + 4\\ = 3{x^3} + 6x + 24\end{array}\)               

+) \(\,\,\left\{ \begin{array}{l}T\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^3} - 2.{\left( { - 2} \right)^2} + 16 =  - 8 - 8 + 16 = 0\\Q\left( { - 2} \right) = 3.{\left( { - 2} \right)^3} + 6.\left( { - 2} \right) + 24 =  - 24 - 12 + 24 =  - 12\end{array} \right. \Rightarrow x =  - 2\) là nghiệm của \(T\left( x \right)\) nhưng không phải là nghiệm của \(H\left( x \right)\).    

Chọn B