Giải phương trình:\(2{\cos ^2}x - 3\cos x + 1 = 0\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đặt \(\cos x = t\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right)\) để đưa phương trình đã cho về phương trình  bậc hai ẩn  \(t:\;\;2{t^2} - 3t + 1 = 0\).\(\)

- Giải phương trình \(2{t^2} - 3t + 1 = 0\), tìm ra nghiệm  t.

- Với mỗi giá trị t tìm được ta tiến hành giải phương trình \(\cos x = t\) để tìm \(x.\)

Giải chi tiết:

Đặt \(\cos x = t\), ta có phương trình: \(2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow (t - 1)(2t - 1) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\;\;\;\left( {tm} \right)\\t = \frac{1}{2}\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)

 \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 1\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x =  \pm \frac{\pi }{3} + m2\pi \end{array} \right.\,,\;\;\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)

Chọn A.