Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\).

+) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).

Giải chi tiết:

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) và có VTCO là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 1;2; - 3} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 3;3;3} \right) =  - 3\left( {1; - 1; - 1} \right)\).

Vì \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) và song song với \({d_2}\) nên suy ra \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;1;2} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]\) có phương trình là \(\left( P \right):\,\,x - y - z + 4 = 0\).

\( \Rightarrow d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 - 1 - 1 + 4} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \) .

Chọn A.