Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy b...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Tính chiều cao hình chóp qua cạnh bên và cạnh đáy.

Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}S.h\).

Giải chi tiết:

Cách giải

Hình chóp đều \(S.ABCD\) có \(O\) là tâm đáy, \(SO \bot \left( {ABCD} \right);SA = 3a;AB = 2a\).

\(OA = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{AB\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \)

\(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}}  = a\sqrt 7 \)

\({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.A{B^2} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 7 .{\left( {2a} \right)^2} = \dfrac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}\)

Chọn đáp án D