Tất cả các giá trị của m để hàm số \(y =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Hàm số\(y = f(x)\) nghịch biến trên R khi và chỉ khi \(y' \le 0,\,\,\forall x\), (\(y' = 0\) tại hữu hạn điểm)

Giải chi tiết:

\(y = (m - 1){x^3} + 3(2m - 5)x + m \Rightarrow y' = 3(m - 1){x^2} + 3(2m - 5)\)

* Nếu \(m = 1\) thì \(y' =  - 9 < 0,\,\,\forall x\)(thỏa mãn)

* Nếu \(m \ne 1\) thì hàm số đã cho nghịch biến trên \(y' \le 0,\,\,\forall x\), (\(y' = 0\) tại hữu hạn điểm)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - 1 < 0\\
\Delta \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
- 4(m - 1).3(2m - 5) \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
\left[ \begin{array}{l}
m \ge \frac{5}{2}\\
m \le 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 1\)

Vậy \(m \le 1.\)

Chọn: C.