Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 100\) đồng biến trong kh...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có tọa độ đỉnh \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và có trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}.\) 

- Nếu a > 0, hàm số tăng (đồng biến) trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và giảm (nghịch biến) trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\). 

- Nếu a < 0, hàm số tăng (đồng biến) trên \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và giảm (nghịch biến) trên \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(a = 1 > 0\,\,, - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 4}}{2} = 2.\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên\(\left( { - \infty ;2} \right)\)

Chọn A