Cho \(\cot x = {-3 \over 4}\) và góc \(x\) thỏa mã...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\tan x = {1 \over {\cot x}}\) để tìm \(\tan x\)

Sử dụng công thức \({1 \over {{{\sin }^2}x}} = {\cot ^2}x + 1\) để tìm \(\sin x\), sử dụng giả thiết \({90^0} < x < {180^0}\) để suy ra dấu của \(\sin x\).

Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tìm \(\cos x\), sử dụng giả thiết \({90^0} < x < {180^0}\) để suy ra dấu của \(\cos x\).

Giải chi tiết:

\(\cot x = {-3 \over 4} \Leftrightarrow \tan \,x = {-4 \over 3}\): phương án A sai

\(1 + {\cot ^2}x = {1 \over {{{\sin }^2}x}} \Leftrightarrow 1 + {\left( {{3 \over 4}} \right)^2} = {1 \over {{{\sin }^2}x}} \Leftrightarrow {\sin ^2}x = {{16} \over {25}} \Leftrightarrow \sin \,x =  \pm {4 \over 5}\). Mà \({90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \sin \,x = {4 \over 5}\): Chọn C.

Vì \({\sin ^2}x = {{16} \over {25}} \Rightarrow {\cos ^2}x = {9 \over {25}} \Leftrightarrow \cos x =  \pm {3 \over 5}\) Mà \({90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \cos x =  - {3 \over 5}\): phương án B sai.

Chọn: C