Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, c...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

J là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vector v, tìm tọa độ điểm J theo b.

Tìm tọa độ các điểm I, A, B, M, N và dùng giả thiết \({S_{IAB}} = 8{S_{JMN}}\) đề tìm b.

Giải chi tiết:

Parabol (P) có đỉnh \(I\left( {0; - 4} \right)\), (P) giao với trục Ox tại 2 điểm A(2; 0) và B(-2; 0).

Dễ thấy \({S_{IAB}} = \dfrac{1}{2}IO.AB = \dfrac{1}{2}\left| { - 4} \right|\left| {2 - \left( { - 2} \right)} \right| = 8 = 8{S_{JMN}} \Rightarrow {S_{JMN}} = 1.\)

Vì phép tịnh tiến là phép dời hình nên \({T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) = J \Rightarrow \overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow v \) , gọi J(x; y)

Ta có:

\(\left( {x - 0;y + 4} \right) = \left( {0;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = b - 4\end{array} \right. \Rightarrow J\left( {0;b - 4} \right)\) , khi đó phương trình parabol (P’) có dạng

\(y = {x^2} + b - 4\), do 0 < b < 4 nên 4 – b > 0.

 (P’) giao với trục Ox tại 2 điểm \(M\left( {\sqrt {4 - b} ;0} \right);\,N\left( { - \sqrt {4 - b} ;0} \right)\)

Dễ thấy

\(\begin{array}{l}{S_{JMN}} = \dfrac{1}{2}JO.MN = \frac{1}{2}\left| {b - 4} \right|\left| {\sqrt {4 - b} - \left( { - \sqrt {4 - b} } \right)} \right|\\ = \dfrac{1}{2}\left( {4 - b} \right)2\sqrt {4 - b} = {\left( {\sqrt {4 - b} } \right)^3} = 1 \Leftrightarrow 4 - b = 1 \Rightarrow b = 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(J\left( {0; - 1} \right)\).

Chọn D.