Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x...

A \(S = \frac{{2\pi \sqrt {78} }}{3}\)

B \(S = 6\pi \)

C \(S = \frac{{26\pi }}{3}\)

D \(S = 2\pi \sqrt 6 \)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Với

\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu\(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến\(IH = d\left( {I;P} \right)\)

Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\), tìm được bán kính \(r\) của đường tròn giao tuyến. Sau đó, áp dụng công thức \(S = \pi .{r^2}\)

Giải chi tiết:

(S) có tâm \(I(1; - 2;0),R = 3 \Rightarrow IA = 3\)

Ta có \(IH = d\left( {I;P} \right) = \frac{{\left| {1 - 2 - 0 + 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \)

Mặt khác ta có: \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} \Rightarrow AH = \sqrt {{3^2} - {{(\sqrt 3 )}^2}} = \sqrt 6 \). Suy ra \(r = \sqrt 6 \)

Áp dụng công thức \(S = \pi .{r^2} = 6\pi \)

Chọn B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm