Tích các nghiệm của phương trình \(\sqrt{x+2}+\sqr...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Phương trình có dạng: \(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=\sqrt{h(x)}+\sqrt{k(x)}\), điều kiện là \(\left\{ \begin{align}  & f(x)\ge 0 \\ & g(x)\ge 0 \\ & h(x)\ge 0 \\ & k(x)\ge 0 \\\end{align} \right.\)

+ Khi đó: \(\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=\sqrt{h(x)}+\sqrt{k(x)}\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{h(x)}+\sqrt{k(x)} \right)}^{2}}\), giải phương trình ta tìm được x

Giải chi tiết:

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\5 - 2x \ge 0\\2{\rm{x}} \ge 0\\7 - 3{\rm{x}} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \le \frac{5}{2}\\x \ge 0\\x \le \frac{7}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le x \le \frac{7}{3}\)

Phương trình: \( \Leftrightarrow {{\left( \sqrt{x+2}+\sqrt{5-2\text{x}} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{2\text{x}}+\sqrt{7-3\text{x}} \right)}^{2}}\)

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow x+2+5-2\text{x}+2\sqrt{(x+2)(5-2\text{x})}=2\text{x}+7-3\text{x}+2\sqrt{2\text{x}\left( 7-3\text{x} \right)} \\ & \Leftrightarrow 2\sqrt{(x+2)(5-2\text{x})}=2\sqrt{2\text{x}\left( 7-3\text{x} \right)} \\ & \Leftrightarrow (x+2)(5-2\text{x})=2\text{x}\left( 7-3\text{x} \right) \\ & \Leftrightarrow -2{{\text{x}}^{2}}+x+10=14\text{x}-6{{\text{x}}^{2}} \\ & \Leftrightarrow -4{{\text{x}}^{2}}+13\text{x}-10=0 \\\end{align}\)

\(\Rightarrow\) Tích các nghiệm của phương trình là \(\frac{-10}{-4}=\frac{5}{2}\)

Chọn B.