Số nghiệm phương trình: \(\left( 1-\sqrt{5} \right...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét phương trình \(a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=0\,\left( 1 \right)\).

+) B1: Đặt \(t={{x}^{2}},\left( t\ge 0 \right)\) đưa về phương trình \(a{{t}^{2}}+bt+c=0\,\left( 2 \right)\).

+) B2: Mỗi một nghiệm dương của phương trình (2) cho hai nghiệm của phương trình (1).

Giải chi tiết:

Đặt \(t={{x}^{2}},\left( t\ge 0 \right)\) , phương trình trở thành: \(\left( 1-\sqrt{5} \right){{t}^{2}}+5t+10\left( 1+\sqrt{5} \right)=0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)\).

Phương trình \(\left( * \right)\) có hệ số \(a.c=\left( 1-\sqrt{5} \right)10\left( 1+\sqrt{5} \right)=-40<0\)\(\Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn D.