Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Đường tru...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Sử dụng tính chất tam giác cân có AB = AC = 2a.

+ Sử dụng định lý Pitago \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) để tính BC.

+ Sử dụng công thức trung tuyến \(MB_{}^2 = {{B{C^2} + A{B^2}} \over 2} - {{A{C^2}} \over 4}\).

Giải chi tiết:

+ Ta có AB = AC = 2a.

+ Ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}}  = \sqrt {4{a^2} + 4{a^2}}  = 2\sqrt 2 a\).

+ \(MB_{}^2 = {{B{C^2} + A{B^2}} \over 2} - {{A{C^2}} \over 4} = {{8{a^2} + 4{a^2}} \over 2} - {{4{a^2}} \over 4} = 5{a^2} \Rightarrow MB = a\sqrt 5 \).

Chọn D.