Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng t...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 .\)

Giải chi tiết:

Vì G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ nên ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0   \cr   & \overrightarrow {G'A'}  + \overrightarrow {G'B'}  + \overrightarrow {G'C'}  = \overrightarrow 0 . \cr} \)

Với điểm M bất kì khác điểm G ta chứng minh: \(3\overrightarrow {MG}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} \)

Ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC}  = 3\overrightarrow {MG} \)

Tương tự ta có: \(3\overrightarrow {MG'}  = \overrightarrow {MA'}  + \overrightarrow {MB'}  + \overrightarrow {MC'} \)

Từ đó suy ra

\(\eqalign{  & 3\overrightarrow {GG'}  = 3\left( {\overrightarrow {MG'}  - \overrightarrow {MG} } \right) = 3\overrightarrow {MG'}  - 3\overrightarrow {GM}   \cr   &  = \overrightarrow {MA'}  + \overrightarrow {MB'}  + \overrightarrow {MC'}  - \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC}   \cr   &  = \left( {\overrightarrow {MA'}  - \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MB'}  - \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MC'}  - \overrightarrow {MC} } \right)  \cr   &  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} . \cr} \)

Chọn A.