Giải các phương trình: \(4{{\sin }^{2}}x-3\sin x-1...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình bậc 2 của sin bằng cách đưa về phương trình tích:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}4{\sin ^2}x - 3\sin x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - 1} \right)\left( {4\sin x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 1\\\sin x =  - \frac{1}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \\x = \pi  - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), \(x = \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \); \(x = \pi  - \arcsin \left( { - \frac{1}{4}} \right) + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).