Số thực x thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của lô-ga-rit để đưa phương trình đã cho về dạng \({{\log }_{2}}{{\log }_{2}}x=2\left( m+1 \right).\)

Giải chi tiết:

Tập xác định \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _2}x > 0\\{\log _4}x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1.\)

Đặt \(t={{\log }_{2}}x>0.\) Khi đó ta có \({{\log }_{4}}x={{\log }_{{{2}^{2}}}}x=\frac{1}{2}{{\log }_{2}}x=\frac{t}{2}.\) Phương trình đã cho trở thành \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {\frac{t}{2}} \right) = {\log _4}t + m \Leftrightarrow {\log _2}t - 1 = \frac{1}{2}{\log _2}t + m \Leftrightarrow {\log _2}t = 2\left( {m + 1} \right) \Leftrightarrow t = {2^{2\left( {m + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow {\log _2}x = {2^{2\left( {m + 1} \right)}} = {4^{m + 1}}.\end{array}\)

Chọn đáp án A.