Cho hình hộp với 6 mặt đều là các hình thoi cạnh...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính chiều cao hinh hộp và diện tích đáy của hình hộp

Giải chi tiết:

Giả sử ABCD.A’B’C’D’ là hinh hộp thỏa mãn đề bài

Diện tích đáy hình hộp bằng 2 lần diện tích tam giác đều cạnh a nên bằng \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)

Gọi M là trung điểm AD ⇒ A’M ⊥ AD

BM ⊥ AD ⇒ AD ⊥ (A’MB)

Gọi H là trọng tâm ∆ ABD thì AD ⊥ A’H

Tương tự A’H ⊥ AB

⇒ A’H ⊥ (ABCD)

\(\begin{array}{l}A'M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};HM = \frac{1}{3}BM = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\\A'H = \sqrt {A'{M^2} - H{M^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\\{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = S.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\end{array}\)

Chọn đáp án D