Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat{BSC}={{120}^{0}}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Giải chi tiết:

Đặt SA = a Tam giác SAB vuông cân tại S, có \(AB=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}.\)

Tam giác SAC cân tại S, có \(\widehat{CSA}={{60}^{0}}\) suy ra SA = SC = AC = a.

Áp dụng định lí Cosin cho tam giác SBC, ta có

\(B{{C}^{2}}=S{{B}^{2}}+S{{C}^{2}}-2.SB.SC.\cos \widehat{BSC}\)

\(\Rightarrow \,\,B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}.\cos {{120}^{0}}=3{{a}^{2}}\Rightarrow \,\,\,BC=a\sqrt{3}=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}.\)

Khi đó, tam giác ABC vuông tại A mà I là hình chiếu của S trên mp(ABC).

Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chính là trung điểm BC.

Chọn D.