Với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), bất đẳng thức nào...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thử một giá trị bất kì của n thỏa mãn n là số nguyên dương và dự đoán kết quả.

Chứng minh kết quả vừa dự đoán là đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Giải chi tiết:

Với n = 2 ta có: \({3^2} = 9 > 3.2 + 2\)

Ta chứng minh đáp án C đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Bất đẳng thức đúng với n = 2, giả sử bất đẳng thức đúng đến n = k, tức là \({3^k} > 3k + 2\), ta chứng minh bất đẳng thức đúng đến n = k + 1, tức là cần phải chứng minh \({3^{k + 1}} > 3\left( {k + 1} \right) + 2 = 3k + 5\)

Ta có: \({3^{k + 1}} = {3.3^k} > 3\left( {3k + 2} \right) = 9k + 6 > 3k + 5\). Vậy bất đằng thức đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\)

Chọn C.