Cho hình thang ABCD (\(AB\parallel CD\)) có \(\wid...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chứng minh 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.

- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra độ dài đoạn thẳng CD.

Giải chi tiết:

Vì \(AB\parallel CD\) nên: \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong)

Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCD\) ta có:

   \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (chứng minh trên)

   \(\widehat{ADB}=\widehat{BCD}\) (theo gt)

\(\Rightarrow \Delta ADB\backsim \Delta BCD\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{DB}{CD}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{CD}\Leftrightarrow CD=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{5}}{2}=\frac{5}{2}=2,5\ cm\)

Chọn D.