Cho biểu thức: \[A=\left( \frac{1}{x+1}-\frac{2}{x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Biểu thức chứa ẩn ở mẫu nên phải đặt điều kiện để biểu thức có nghĩa
- Quy đồng mẫu thức
- Rút gọn
- Cho biểu thức rút gọn \(A>0\) tìm x.

Giải chi tiết:

a) Đk: \(x\ne -1;x\ne 1\)

\(\begin{align}  & A=\left( \frac{1}{x+1}-\frac{2}{x-1}-\frac{x+5}{1-{{x}^{2}}} \right):\frac{2x+1}{{{x}^{2}}-1} \\  & \ \ \ =\left[ \frac{1}{x+1}-\frac{2}{x-1}+\frac{x+5}{(x-1)(x+1)} \right]:\frac{2x+1}{(x-1)(x+1)} \\  & \ \ \ =\left[ \frac{x-1}{(x+1)(x-1)}-\frac{2(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{x+5}{(x-1)(x+1)} \right]:\frac{2x+1}{(x-1)(x+1)} \\  & \ \ \ =\frac{x-1-2x-2+x+5}{(x+1)(x-1)}.\frac{(x-1)(x+1)}{2x+1} \\  & \ \ \ =\frac{2}{2x+1}. \\ \end{align}\) 

\(\begin{array}{l}
b)\;\;A > 0 \Leftrightarrow \frac{2}{{2x + 1}} > 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 > 0\\
2x + 1 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{{ - 1}}{2}.
\end{array}\)

Vậy với \(x>\frac{-1}{2}\) thì  \(A>0.\)

Chọn A