Giải phương trình: a) \(\frac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tìm ĐKXĐ của phương trình

+ Quy đồng mẫu rồi khử mẫu

+ Giải phương trình vừa nhận được

+ Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm

Giải chi tiết:

a)      ĐKXĐ:  \(x \ne  - 1\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{ - 7{x^2} + 4}}{{{x^3} + 1}} = \frac{5}{{{x^2} - x + 1}} - \frac{1}{{x + 1}}\\\Leftrightarrow \frac{{ - 7{x^2} + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 7{x^2} + 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{5\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\\ \Rightarrow  - 7{x^2} + 4 = 5\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow  - 7{x^2} + 4 = 5x + 5 - {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow 6{x^2} + 6x = 0\\ \Leftrightarrow 6x\left( {x + 1} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(tm)\\x =  - 1(ktm)\end{array} \right.\end{array}\)

b)      ĐKXĐ:  \(x \ne  \pm 2\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{3}{{x - 2}} = \frac{{2\left( {x - 11} \right)}}{{{x^2} - 4}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{2\left( {x - 11} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\\Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} - 3\left( {x + 2} \right) = 2\left( {x - 11} \right)\\\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 - 3x - 6 = 2x - 22\\ \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 20 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5x + 20 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x} \right) - \left( {5x - 20} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 4} \right) - 5\left( {x - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 4 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 5\end{array} \right.(tm)\end{array}\)