Tìm các giá trị của tham số m để \(2{x^2} - 2\left...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Yêu cầu bài toán tương đương tìm giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = 2{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 4\)

luôn nằm phía trên trên trục hoành.

Suy ra với giá trị \({x_0}\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho lớn hơn hoặc bằng 0.

Parabol có hệ số a = 2 > 0 nên có bề lõm hướng lên trên đạt GTNN tại đỉnh parabol \(x = {{m + 1} \over 2}\)

Điều này tương đương với

\(\eqalign{  & {y_{\left( {{{m + 1} \over 2}} \right)}} \ge 0 \Leftrightarrow 2{\left( {{{m + 1} \over 2}} \right)^2} - 2\left( {m + 1} \right)\left( {{{m + 1} \over 2}} \right) + {m^2} - 2m + 4 \ge 0  \cr   & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {{m^2} - 6m + 7} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  m \ge 3 + \sqrt 2  \hfill \cr   m \le 3 - \sqrt 2  \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Chọn C.