Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 5 của bất phương trình \(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(f\left( x \right).g\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) > 0\\
g\left( x \right) > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) < 0\\
g\left( x \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\left( {{2^x} - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right) > 0\)

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} - 1 > 0\\
{x^2} + 2x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} > 1\\
{x^2} + 2x - 3 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > {\log _2}1 = 0\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - 3
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 1\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}
{2^x} - 1 < 0\\
{x^2} + 2x - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{2^x} < 1\\
{x^2} + 2x - 3 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x < {\log _2}1 = 0\\
- 3 < x < 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow - 3 < x < 0\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( -3;0 \right)\cup \left( 1;+\infty  \right)\), kết hợp điều kiện x < 5 ta có : \(x\in \left( -3;0 \right)\cup \left( 1;5 \right)\), mà \(x\in Z\Rightarrow x\in \left\{ -2;-1;2;3;4 \right\}\), có  nghiệm nguyên thỏa mãn.

Chọn C.