Tổng các nghiệm của phương trình \({15.25^x} - {34...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chia cả 2 vế cho \({9^x},\) sau đó đặt ẩn phụ thích hợp và giải phương trình.

Giải chi tiết:

\({15.25^x} - {34.15^x} + {15.9^x} = 0 \Leftrightarrow 15{{{{25}^x}} \over {{9^x}}} - 34{{{{15}^x}} \over {{9^x}}} + 15 = 0 \Leftrightarrow 15{\left( {{{25} \over 9}} \right)^x} - 34{\left( {{5 \over 3}} \right)^x} + 15 = 0 \Leftrightarrow 15{\left( {{5 \over 3}} \right)^{2x}} - 34{\left( {{5 \over 3}} \right)^x} + 15 = 0.\(Đặt \({\left( {{5 \over 3}} \right)^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right),\) khi đó phương trình trở thành \(15{t^2} - 34t + 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = {5 \over 3}\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr   t = {3 \over 5}\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {\left( {{5 \over 3}} \right)^x} = {5 \over 3} \hfill \cr   {\left( {{5 \over 3}} \right)^x} = {3 \over 5} = {\left( {{5 \over 3}} \right)^{ - 1}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{  {x_1} = 1 \hfill \cr   {x_2} =  - 1 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 0.\)

Chọn A.