Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, tr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Áp dụng tính chất: Trong một tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác ứng với cạnh đáy.

Giải chi tiết:

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) và AM là trung tuyến nên AM cũng là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow \widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}\) (tính chất tia phân giác)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\)có:

\(AB=AC\left( gt \right)\)

\(\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}\left( cmt \right)\)

AD chung

\(\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACD\left( c-g-c \right)\Rightarrow BD=DC\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow \Delta BDC\) cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Chọn A.