Rút gọn biểu thức \(A.\)         

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định điều kiện xác đinh.

Quy đồng mẫu, biến đổi mẫu các phân thức rồi rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\sqrt a  + 2 \ne 0\\\sqrt a  - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\sqrt a  \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a \ne 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{3a + \sqrt {9a}  - 3}}{{a + \sqrt a  - 2}} - \frac{{\sqrt a  - 2}}{{\sqrt a  - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a  + 2}} - 1\\\,\,\,\,\, = \frac{{3a + 3\sqrt a  - 3}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}} - \frac{{\sqrt a  - 2}}{{\sqrt a  - 1}} + \frac{1}{{\sqrt a  + 2}} - 1\\\,\,\,\,\, = \frac{{3a + 3\sqrt a  - 3}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt a  - 2} \right)\left( {\sqrt a  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt a  - 1}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}} - \frac{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{3a + 3\sqrt a  - 3 - (a - 4) + \sqrt a  - 1 - (a + \sqrt a  - 2)}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{a + 3\sqrt a  + 2}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  - 1}}.\end{array}\)

Chọn A.