Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có độ dài đường...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác, biể u diễn \(AC\) theo \(BC\).

- Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông tính \(BC\).

Giải chi tiết:

Gọi \(H,K\) lần lượt là chân đường cao kẻ từ \(A,B.\)

Ta có: \(AH.BC = BK.AC\,\,\,\,\left( { = 2{S_{ABC}}} \right)\).

\( \Rightarrow AC = \dfrac{{AH.BC}}{{BK}} = \dfrac{{15,6.BC}}{{12}} = 1,3BC\).

Do tam giác \(ABC\) cân nên \(H\) là trung điểm \(BC.\)

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác \(ACH\) vuông tại \(H:\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\ \Rightarrow {\left( {1,3BC} \right)^2} = 15,{6^2} + {\left( {0,5BC} \right)^2}\\ \Rightarrow 1,69B{C^2} = 243,36 + 0,25B{C^2}\\ \Rightarrow B{C^2} = 169\\ \Rightarrow BC = 13\,\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vậy \(BC = 13\,\,cm\).

Chọn A.