Cho \({9^x} + {9^{ - x}} = 14,\) khi đó biểu thức...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng giả thiết để tính \({81^x} + {81^{ - x}}\) và \({3^x} + {3^{ - x}}\) rồi thay vào biểu thức để tính \(M.\)

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}{9^x} + {9^{ - x}} = 14 \Leftrightarrow {\left( {{9^x} + {9^{ - x}}} \right)^2} = 196 \Leftrightarrow {9^{2x}} + {2.9^x}{.9^{ - x}} + {9^{ - 2x}} = 196\\ \Leftrightarrow {81^x} + {81^{ - x}} + 2 = 196 \Leftrightarrow {81^x} + {8^{ - x}} = 194\end{array}\)

Và \({\left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)^2} = {3^{2x}} + {2.3^x}{.3^{ - x}} + {3^{ - 2x}} = {9^x} + {9^{ - x}} + 2 = 14 + 2 = 16 \Rightarrow {3^x} + {3^{ - x}} = 4\,\)

Nên \(M = \dfrac{{2 + {{81}^x} + {{81}^{ - x}}}}{{11 - {3^x} - {3^{ - x}}}} = \dfrac{{2 + 194}}{{11 - \left( {{3^x} + {3^{ - x}}} \right)}} = \dfrac{{196}}{{11 - 4}} = \dfrac{{196}}{7} = 28\)

Chọn D.