Đoạn mạch xoay chiều RLC, cuộn dây thuần cảm, biết...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hệ số công suất của mạch điện: \(\cos \varphi  = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu

Giải chi tiết:

Khi \({\omega _1} = 50\pi \,\,rad/s\) và \({\omega _2} = 200\pi \,\,rad/s\), ta có:

\({\omega _2} = 4{\omega _1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = 4{Z_{{L_1}}}\\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{{{Z_{{C_2}}}}}{4}\end{array} \right.\)

Mạch có cùng hệ sô công suất: \(\cos {\varphi _1} = \cos {\varphi _2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{R^2}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{{R^2}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}} = {Z_{{C_2}}} - {Z_{{L_2}}}\\ \Rightarrow {Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}} = \dfrac{{{Z_{{C_1}}}}}{4} - 4{Z_{{L_1}}} \Rightarrow {Z_{{L_1}}} = \dfrac{{{Z_{{C_1}}}}}{4}\end{array}\)

Ta có: \(L = C{R^2} \Rightarrow {R^2} = \dfrac{L}{C} = \dfrac{{L{\omega _1}}}{{C{\omega _1}}} = {Z_{{L_1}}}{Z_{{C_1}}}\)

Chuẩn hóa: \({Z_{{L_1}}} = 1 \Rightarrow {Z_{{C_1}}} = 4 \Rightarrow R = \sqrt {{Z_{{L_1}}}{Z_{{C_1}}}}  = 2\)

Hệ số công suất của mạch khi đó là: \(\cos {\varphi _1} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}} }} = \dfrac{2}{{\sqrt {13} }}\)

Chọn B.