Hai chất điểm M, N dao động điều hòa cùng tần số d...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biên độ dao động tổng hợp: \(A=\sqrt{{{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }\)

Khoảng cách giữa hai chất điểm: \(d=\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\)

Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-côp-xki để tìm cực trị.

Giải chi tiết:

Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm: \({{d}_{\max }}=\sqrt{{{A}_{M}}^{2}+{{A}_{N}}^{2}-2{{A}_{M}}{{A}_{N}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{2}\,\,\left( cm \right)\,\,\left( 1 \right)\)

Biên độ dao động tổng hợp: \(A=\sqrt{{{A}_{M}}^{2}+{{A}_{N}}^{2}+2{{A}_{M}}{{A}_{N}}\cos \Delta \varphi }=2\,\,\left( cm \right)\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), ta có: \({{A}_{1}}^{2}+{{A}_{2}}^{2}=3\)

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-côp-xki, ta có:

\(\begin{align}& \left( {{A}_{M}}^{2}+{{A}_{N}}^{2} \right).\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\ge {{\left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{\left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)}^{2}}\le 6 \\& \Rightarrow \left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)\le \sqrt{6}\Rightarrow {{\left( {{A}_{M}}+{{A}_{N}} \right)}_{\max }}=2,45\,\,\left( cm \right) \\\end{align}\)

Chọn B.