Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giả sử đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R tại điểm M. Khi đó:

\(IM = R\) và  \(\overrightarrow {IM} \) là một vecto pháp tuyến của đường thẳng d.

Đường thẳng \(d//\left( P \right)\)\( \Rightarrow \) VTPT của mặt phẳng (P) cũng là một VTPT của đường thẳng d.

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {IM} } \right] = \left( {a;b;c} \right)\)

Đường thẳng d đi qua \(A\left( {{x_o};{y_o};{z_o}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình: \(\frac{{x - {x_o}}}{a} = \frac{{y - {y_o}}}{b} = \frac{{z - {z_o}}}{c}\).

Giải chi tiết:

Ta có (S) có tâm \(I(1; - 2; - 1)\); bán kính R = 3 và mặt phẳng (P) có VTPT \(\overrightarrow n  = (1;1;2)\).

Vì d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại \(A(3; - 1; - 3)\) và song song với (P) nên d có VTCP \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow {IA} } \right) = \left( { - 4;6; - 1} \right)\)và qua \(A\left( {3; - 1; - 3} \right)\).

Phương trình đường thẳng d cần tìm là \(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

Chọn A.