Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x} \) và \(\int {{{\ln x\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = \sqrt {2 + \ln x}  \Leftrightarrow {t^2} = 2 + \ln x \Leftrightarrow 2t\,{\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over x} \Leftrightarrow t\,{\rm{d}}t = {{{\rm{d}}x} \over {2x}}\) và \(\ln x = {t^2} - 2\)

Khi đó \(\int {{{\ln x\sqrt {2 + \ln x} } \over {2x}}{\rm{d}}x}  = \int {{t^2}\left( {{t^2} - 2} \right){\rm{d}}t}  = \int {\left( {{t^4} - 2{t^2}} \right){\rm{d}}t}  = {{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} + C.\)

Suy ra \(F\left( t \right) = {{{t^5}} \over 5} - {{2{t^3}} \over 3} \Rightarrow F\left( 1 \right) = {1 \over 5} - {2 \over 3} =  - {7 \over {15}} \in \left( { - \,{1 \over 2};0} \right).\)

Chọn A.