Một họ nghiệm của phương trình \(2{\sin ^2}x - 5\s...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

TH1: Kiểm tra xem \(\cos x=0\,\,\left( \sin x=\pm 1 \right)\) có thỏa mãn là nghiệm của không?

TH2: Khi \(\cos x\ne 0\). Chia 2 vế phương trình cho \({{\cos }^{2}}x\).

Giải chi tiết:

Trường hợp 1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\). Khi đó  \({\sin ^2}x = 1\)

Thay vào phương trình ta có:\(2.1 - 5.0 + 0 =  - 2 \Leftrightarrow 2 =  - 2\,\,\left( {Vô \, lý} \right)\)

 \( \Rightarrow x = {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\) không là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne {\pi  \over 2} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:

\(\eqalign{ & 2{{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - 5{{\sin x} \over {\cos x}} - 1 = - {2 \over {{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow 2{\tan ^2}x - 5\tan x - 1 = - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr & \Leftrightarrow 4{\tan ^2}x - 5\tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{\tan x = 1 \hfill \cr \tan x = {1 \over 4} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan {1 \over 4} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Chọn B.