Mặt cầu (S) có tâm \(I(-1;2;-5)\) cắt mặt phẳng \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

– Phương pháp

+ Xác định bán kính mặt cầu (S)

+Phương trình mặt cầu: \({{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)

– Cách giải

Gọi O là tâm của đường tròn thiết diện, E là một điểm thuộc đường tròn.

Ta có \(IO=d\left( I,(P) \right);R=IE\)

\(IO=d\left( I,(P) \right)=\frac{|2.(-1)-2.2+5+10|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+1}}=3\)

\(S=3\pi =\pi .O{{E}^{2}}\Leftrightarrow O{{E}^{2}}=3\)

Tam giác IOE vuông tại O nên \({{R}^{2}}=I{{E}^{2}}=I{{O}^{2}}+O{{E}^{2}}=3+9=12.\)

Suy ra phương trình mặt cầu (S) là:

\({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+5 \right)}^{2}}=12 \text{ hay } {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y+10z+18=0\)

Chọn A