Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương pháp:  Giá trị lớn nhất của MN chính là độ dài của vectơ lớn nhất trong các vectơ \(\overrightarrow v \)  mà phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow v \) biến mặt cầu (S) thành mặt cầu (S’) tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Cách giải

(S) có tâm I(–1;2;1) và R = 1

Gọi \(\overrightarrow v \left( {t;0;t} \right)\) là vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \left( {1,0,1} \right)\) sao cho phép tịnh tiến vectơ đó biến (S) thành (S’) tiếp xúc với (P)

Phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow v \left( {t;0;t} \right)\) biến I thành I’(–1 + t; 2; 1 + t)

Suy ra (S’) có tâm I’ và bán kính R’ = R = 1

(S’) tiếp xúc (P) \( \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow {{\left| { - 1 + t - 2.2 + 2\left( {1 + t} \right) - 3} \right|} \over {\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 1 \Leftrightarrow \left| {3t - 6} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = 3 \hfill \cr  t = 1 \hfill \cr}  \right.\)

Với \(t = 3 \Rightarrow \overrightarrow v \left( {3;0;3} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow v } \right| = 3\sqrt 2 \)

Với \(t = 1 \Rightarrow \overrightarrow v \left( {1;0;1} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt 2 \)

Vậy giá trị lớn nhất của MN là \(3\sqrt 2 \).

Chọn C.