Tập nghiệm của phương trình \({{{x^2} - 3x + 6} \o...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác cho phân thức, sau đó quy đồng đưa về dạng hai phân thức bằng nhau.- Đưa phương trình nhận được về dạng phương trình bậc hai để giải phương trình.- Tìm được nghiệm x ta cần đối chiếu với điều kiện của x để xem x có thỏa mãn điều kiện hay không. Sau đó kết luận nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: \({x^2} - 9 \ne 0 \Leftrightarrow (x - 3)(x + 3) \ne 0 \Leftrightarrow x \ne  \pm 3\)

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,{{{x^2} - 3x + 6} \over {{x^2} - 9}} = {1 \over {x - 3}}  \cr &  \Leftrightarrow {{{x^2} - 3x + 6} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = {{x + 3} \over {(x - 3)(x + 3)}}  \cr  &  \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 6 = x + 3  \cr &  \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \cr} \)

Có \(\Delta ' = 4 - 3 = 1 > 0 \Rightarrow \) phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \matrix{{x_1} = 2 + 1 = 3\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr {x_2} = 2 - 1 = 1\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr}  \right..\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm thỏa mãn x = 1Chọn A.