Cho phương trình \({{x}^{2}}+x-\frac{18}{{{x}^{2}}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp giải: Đặt \(t={{x}^{2}}+x\left( t\ne 0 \right)\)

Đưa phương trình (1) thành phương trình bậc hai với ẩn \(t\) để giải.

Thay các giá trị t tìm được vào để giải tìm \(x\) .

Giải chi tiết:

Cách làm:

Điều kiện \({{x}^{2}}+x\ne 0\Leftrightarrow x\left( x+1 \right)\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ne 0 \\  & x\ne -1 \\ \end{align} \right.\)

Đặt \(t={{x}^{2}}+x\left( t\ne 0 \right)\) ta được: \(t-\frac{18}{t}=3\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t-18=0\)

\(\Leftrightarrow (t-6)(t+3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-3 \\  & t=6 \\ \end{align} \right.\) (thỏa mãn \(t\ne 0\))

\(\circ \) Nếu \(t=-3\Rightarrow {{x}^{2}}+x=-3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x+3=0\Leftrightarrow {{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{11}{4}=0\) (Vô nghiệm)

\(\circ \) Nếu \(t=6\Rightarrow {{x}^{2}}+x=6\Leftrightarrow {{x}^{2}}+x-6=0\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( x+3 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=2 \\  & x=-3 \\ \end{align} \right.\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình đã cho có \(2\)  nghiệm.

Chọn B.