Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta thấy, vai trò của x và y như nhau nên đây là hệ phương trình đối xứng loại 2, áp dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Giải chi tiết:

Xét hệ phương trình:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + y = 5x + 3\left( 1 \right)\\{y^2} + x = 5y + 3\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy (1) – (2) được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - {y^2} = 6\left( {x - y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - 6\left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 6 - y\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với x = y  thay vào phương trình (1) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 4x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)

+) Với x = 6 - y thay vào phương trình (1) ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + 6 - x = 5x + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 3 = 0\end{array}\)

Có  \(\Delta ' = 9 - 3 = 3.\)

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 3 + \sqrt 3 \\{x_2} = 3 - \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + \sqrt 3 \\y = 3 - \sqrt 3 \end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - \sqrt 3 \\y = 3 + \sqrt 3 \end{array} \right.\end{array} \right..\)

Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm..

Chọn A.