Tìm giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{ \ma...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cách 1:  Hệ phương trình  \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y = {c_1}\\{a_2}x + {b_2} = {c_2}\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \neq \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} .\)

Cách 2: Thế phương trình (1) vào phương trình (2), đưa về phương trình bậc nhất 1 ẩn. Tìm điều kiện của m để phương trình đó có nghiệm duy nhất. 

Đối với mỗi giá trị của m vừa tìm được thử lại vào hệ phương trình và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \matrix{x + y = 2 \hfill \cr  mx - y = m \hfill \cr}  \right. \Rightarrow x + mx = 2 + m \Rightarrow x(m + 1) = m + 2\)

Nếu \(m =  - 1 \Rightarrow 0x = 1\) (vô lí)

Nếu \(m \ne  - 1 \Rightarrow x = {{m + 2} \over {m + 1}} = 1 + {1 \over {m + 1}}\)

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất thì x  nguyên\( \Rightarrow m + 1 =  \pm 1\) \( \Rightarrow m = 0;m =  - 2\)

Với  \(m = 0 \Rightarrow \left\{ \matrix{x = 2 \hfill \cr  y = 0 \hfill \cr}  \right.\) (thỏa mãn)

Với  \(m =  - 2 \Rightarrow \left\{ \matrix{x = 0 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr}  \right.\)  (thỏa mãn)