Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:{{x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh IH là khoảng cách từ I dến đt d

Tìm điểm K là giao của MN và IH

Tính MN.

Giải chi tiết:

Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm \(I\left( {1;2;1} \right)\) , điểm M, N và cắt d tại H

Khi đó IH là khoảng cách từ I đến đường thẳng d.

Điểm \(K\left( {2;0;0} \right) \in d \Rightarrow \overrightarrow {IK}  = \left( {1; - 2; - 1} \right)\) và \({\overrightarrow u _d} = \left( {2; - 1;4} \right)\).

Suy ra

\(\left[ {\overrightarrow {IK} ;{{\overrightarrow u }_d}} \right] = \left( { - 9; - 6,3} \right) \Rightarrow d\left( {I;\left( d \right)} \right) = {{\left| {\left[ {\overrightarrow {IK} ;{{\overrightarrow u }_d}} \right]} \right|} \over {\left| {{{\overrightarrow u }_d}} \right|}} = {{\sqrt {126} } \over {\sqrt {21} }} = \sqrt 6  = IH\)

Ta có : \(IM = IN = R = \sqrt 2 \).

\(MH = \sqrt {I{H^2} - M{I^2}}  = \sqrt {6 - 2}  = 2.\)

Gọi O là trung điểm của \(MN \Rightarrow MO = {{MH.MI} \over {IH}} = {{2\sqrt 2 } \over {\sqrt 6 }} = {2 \over {\sqrt 3 }} \Rightarrow MN = {4 \over {\sqrt 3 }}\).

Chọn B.