Hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\lef...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm hợp, giải phương trình đạo hàm để tìm số điểm cực trị

Giải chi tiết:

 Dựa vào hình vẽ, ta thấy \({f}'\left( x \right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\left\{ \begin{align} & x={{x}_{1}}<0 \\ & x=\left\{ {{x}_{2}};\,\,{{x}_{3}} \right\}>0 \\ \end{align} \right..\)

Ta có : \(g\left( x \right)=f\left( \left| x \right| \right)+2018=\left[ \begin{align} & f\left( x \right)+2018\,\,khi\,\,x\ge 0 \\ & f\left( -x \right)+2018\,\,khi\,\,x<0 \\ \end{align} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow g'\left( x \right) = \left[ \begin{array}{l}
f'\left( x \right)\,\,khi\,\,x \ge 0\\
- f'\left( { - x} \right)\,\,khi\,\,x < 0
\end{array} \right.\\
g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 0\,\,khi\,\,x \ge 0\\
- f'\left( { - x} \right) = 0\,\,khi\,\,x < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {x_2}\\
x = {x_3}\\
x = - {x_2}\\
x = - {x_3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Do đó \({g}'\left( x \right)=0\) bị triệt tiêu tại 4 điểm \({{x}_{2}},\,\,-\,{{x}_{2}},\,\,{{x}_{3}},\,\,-\,{{x}_{3}}\) và không có đạo hàm tại \(x=0.\)

Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.

Chọn A