Khi nào thì phương trình \(({{b}^{2}}+{{c}^{2}}){{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức \(\Delta '\) để tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, biến đổi biểu thức \(\Delta '\) và biện luận a, b, c.

Giải chi tiết:

Phương trình \(({{b}^{2}}+{{c}^{2}}){{x}^{2}}-2acx+{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=0\)

\(\begin{align} & {{\Delta }^{'}}={{(ac)}^{2}}-({{a}^{2}}-{{b}^{2}})({{b}^{2}}+{{c}^{2}})={{a}^{2}}{{c}^{2}}-({{a}^{2}}{{b}^{2}}+{{a}^{2}}{{c}^{2}}-{{b}^{4}}-{{b}^{2}}{{c}^{2}}) \\  & =-{{a}^{2}}{{b}^{2}}+{{b}^{4}}+{{b}^{2}}{{c}^{2}}={{b}^{2}}({{c}^{2}}+{{b}^{2}}-{{a}^{2}}) \\ \end{align}\).

Phương trình có nghiệm

\(\begin{align}  & \Leftrightarrow {{\Delta }^{'}}\ge 0\Leftrightarrow {{b}^{2}}({{c}^{2}}+{{b}^{2}}-{{a}^{2}})\ge 0 \\  & \Leftrightarrow {{c}^{2}}+{{b}^{2}}-{{a}^{2}}\Leftrightarrow {{c}^{2}}+{{b}^{2}}\ge {{a}^{2}}. \\ \end{align}\)

Vậy \({{c}^{2}}+{{b}^{2}}\ge {{a}^{2}}.\)

Chọn B.