Giải phương trình \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}+\f...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định của phương trình, quy đồng mẫu thức. Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai. Giải phương trình bậc hai đó.

Giải chi tiết:

 \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-4}=0\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ne 0\\
x + 1 \ne 0\\
x - 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 1\\
x \ne - 1\\
x \ne 4
\end{array} \right.\)

PT \(\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x-4)}{(x-1)(x+1)(x-4)}+\frac{(x-1)(x-4)}{(x-1)(x+1)(x-4)}+\frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)(x-4)}=0\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow (x + 1)(x - 4) + (x - 1)(x - 4) + (x - 1)(x + 1) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 + {x^2} - 5x + 4 + {x^2} - 1 = 0\\
\Leftrightarrow 3{x^2} - 8x - 1 = 0\\
\Delta ' = {4^2} - 3.( - 1) = 19 > 0
\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:  \(\left[ \begin{align}  & {{x}_{1}}=\frac{4+\sqrt{19}}{3}\,\,\,\,\,(tm) \\ & {{x}_{2}}=\frac{4-\sqrt{19}}{3}\,\,\,\,\,(tm) \\\end{align} \right.\)

Chọn D.