Một cửa hàng mua x chiếc áo hết d nghìn đồng. Cửa...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a)     Tính x , biết rằng d =480

Điều kiện của x là: \(x>2{{;}^{{}}}x\in Z\)

Mua  x chiếc áo hết  480 nghìn đồng

\(\Rightarrow \)giá của một chiếc áo là: \(\frac{480}{x}\) (nghìn đồng)

Số tiền thu được khi bán hai chiếc áo với giá bằng một nửa giá mua: \(2.\frac{480}{2.x}=\frac{480}{x}\)(nghìn đồng)

Số tiền thu được khi bán những chiếc còn lại được lãi 8 nghìn đồng mỗi chiếc:\(\left( x-2 \right).\left( \frac{480}{x}+8 \right)\) (nghìn đồng)

Tổng số tiền thu được khi bán hết x chiếc áo:

\(\frac{480}{x}+\left( x-2 \right).\left( \frac{480}{x}+8 \right)\) (nghìn đồng)

Ta lại có: tổng số tiền thu được sau khi bán hết x chiếc áo sẽ bằng tổng số tiền vốn cộng với số tiền lãi, tức là: \(480+72=552\) (nghìn đồng) Do đó ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{480}}{x} + \left( {x - 2} \right).\left( {\frac{{480}}{x} + 8} \right) = 552\\ \Leftrightarrow \frac{{480}}{x} + 480 + 8x - \frac{{960}}{x} - 16 = 552\\ \Leftrightarrow \frac{{ - 480}}{x} + 8x - 88 = 0\\ \Leftrightarrow  - 480 + 8{x^2} - 88x = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 11x - 60 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 15x + 4x - 60 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 15} \right) + 4\left( {x - 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 15} \right).\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 15 = 0\\x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 15\left( n \right)\\x =  - 4\left( l \right)\end{array} \right.\end{array}\)

b)     Tìm giá trị nhỏ nhất của x , biết rằng d  là một số tự nhiên. 

           Tương tự như cách giải câu a, chỉ khác ở chỗ câu b chưa cho ta giá trị cụ thể của d.

 Điều kiện của x là: \(x>2{{;}^{{}}}x\in Z\)

Mua  x chiếc áo hết  d nghìn đồng \(\Rightarrow \) giá của một chiếc áo là: \(\frac{d}{x}\) (nghìn đồng)

Số tiền thu được khi bán hai chiếc áo với giá bằng một nửa giá mua: \(2.\frac{d}{2.x}=\frac{d}{x}\) (nghìn đồng)

Số tiền thu được khi bán những chiếc còn lại được lãi 8 nghìn đồng mỗi chiếc: \(\left( x-2 \right).\left( \frac{d}{x}+8 \right)\) (nghìn đồng) Tổng số tiền thu được khi bán hết x chiếc áo: \(\frac{d}{x}+\left( x-2 \right).\left( \frac{d}{x}+8 \right)\) (nghìn đồng)

Ta lại có: tổng số tiền thu được sau khi bán hết x chiếc áo sẽ bằng tổng số tiền vốn cộng với số tiền lãi, tức là: \(d+72\) (nghìn đồng) Do đó ta có phương trình:

           \(\begin{array}{l}\frac{d}{x} + \left( {x - 2} \right).\left( {\frac{d}{x} + 8} \right) = d + 72\\ \Leftrightarrow \frac{d}{x} + d + 8x - \frac{{2d}}{x} - 16 = d + 72\\ \Leftrightarrow \frac{{ - d}}{x} + 8x = 88\\ \Leftrightarrow  - d + 8{x^2} - 88x = 0\\ \Leftrightarrow 8{x^2} - 88x = d\\ \Leftrightarrow 8x\left( {x - 11} \right) = d\end{array}\)

Do d là một số tự nhiện \(\Rightarrow \) d > 0 \(\Rightarrow 8x.\left( x-11 \right)>0\) Mà theo điều kiện của x: \(x>2{{;}^{{}}}x\in Z\) \(\Rightarrow x-11>0\Rightarrow x>11\) x là nguyên > 11 và nhỏ nhất  \(\Rightarrow x=12\)

v Vậy:  Giá trị nhỏ nhất của x cần tìm là:  x =12